Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 11} A = {x l x in

S

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep himpunan dan operasi-operasinya.

Diketahui:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (Bilangan cacah kurang dari 11)
A = {x | x ∈ P, x < 10, P bilangan prima}
   Bilangan prima yang kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, 7. Jadi, A = {2, 3, 5, 7}.
B = {5, 7, 9}

Kita perlu mencari (A^c ∩ B)^c ∪ (A ∪ B^c)^c

Langkah 1: Cari komplemen dari A (A^c)
   A^c = S - A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {2, 3, 5, 7}
   A^c = {0, 1, 4, 6, 8, 9, 10}

Langkah 2: Cari komplemen dari B (B^c)
   B^c = S - B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {5, 7, 9}
   B^c = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}

Langkah 3: Cari irisan A^c dan B (A^c ∩ B)
   A^c ∩ B = {0, 1, 4, 6, 8, 9, 10} ∩ {5, 7, 9}
   A^c ∩ B = {9}

Langkah 4: Cari komplemen dari (A^c ∩ B), yaitu (A^c ∩ B)^c
   (A^c ∩ B)^c = S - {9} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Langkah 5: Cari gabungan A dan B^c (A ∪ B^c)
   A ∪ B^c = {2, 3, 5, 7} ∪ {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}
   A ∪ B^c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Langkah 6: Cari komplemen dari (A ∪ B^c), yaitu (A ∪ B^c)^c
   (A ∪ B^c)^c = S - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
   (A ∪ B^c)^c = {9}

Langkah 7: Cari gabungan dari hasil Langkah 4 dan Langkah 6
   (A^c ∩ B)^c ∪ (A ∪ B^c)^c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} ∪ {9}
   (A^c ∩ B)^c ∪ (A ∪ B^c)^c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Hasil akhirnya adalah himpunan S itu sendiri.

Jawaban ringkas: S