Diketahui sebuah belah ketupat memiliki luas 600 cm^2.

Panjang diagonal berturut-turut 30 cm dan 40 cm, keliling 100 cm.

Pembahasan

Diketahui sebuah belah ketupat memiliki luas 600 cm$^2$. Perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah 3 : 4. 

a. Menentukan panjang kedua diagonal belah ketupat:
Misalkan panjang diagonal pertama ($d_1$) adalah 3x dan panjang diagonal kedua ($d_2$) adalah 4x. 
Rumus luas belah ketupat adalah $L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$. 
Kita punya $L = 600$ cm$^2$. 
Maka, $600 = \frac{1}{2} \times (3x) \times (4x)$. 
$600 = \frac{1}{2} \times 12x^2$. 
$600 = 6x^2$. 
$x^2 = \frac{600}{6}$. 
$x^2 = 100$. 
$x = \sqrt{100}$. 
$x = 10$ cm. 

Jadi, panjang diagonal pertama ($d_1$) adalah $3x = 3 \times 10 = 30$ cm. 
Panjang diagonal kedua ($d_2$) adalah $4x = 4 \times 10 = 40$ cm. 

b. Menentukan keliling belah ketupat:
Untuk mencari keliling, kita perlu panjang sisi belah ketupat. Diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua. 
Setengah panjang diagonal pertama adalah $\frac{30}{2} = 15$ cm. 
Setengah panjang diagonal kedua adalah $\frac{40}{2} = 20$ cm. 
Panjang sisi belah ketupat ($s$) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang dibentuk oleh setengah diagonal:
$s^2 = (15)^2 + (20)^2$. 
$s^2 = 225 + 400$. 
$s^2 = 625$. 
$s = \sqrt{625}$. 
$s = 25$ cm. 

Keliling belah ketupat adalah $K = 4 \times s$. 
$K = 4 \times 25$. 
$K = 100$ cm. 

Jawaban:
a. Panjang kedua diagonal belah ketupat itu adalah 30 cm dan 40 cm. 
b. Keliling belah ketupat tersebut adalah 100 cm.