Tentukan koefisien dari: n^4 dalam (n^2+n-3)(n^2+5n+3)

Koefisien n^4 adalah 1.

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien dari n^4 dalam perkalian (n^2+n-3)(n^2+5n+3), kita perlu mengalikan kedua ekspresi polinomial tersebut dan mengidentifikasi suku yang memiliki n^4.

(n^2+n-3)(n^2+5n+3)

Kita akan mengalikan setiap suku di polinomial pertama dengan setiap suku di polinomial kedua:

1. n^2 * n^2 = n^4
2. n^2 * 5n = 5n^3
3. n^2 * 3 = 3n^2

4. n * n^2 = n^3
5. n * 5n = 5n^2
6. n * 3 = 3n

7. -3 * n^2 = -3n^2
8. -3 * 5n = -15n
9. -3 * 3 = -9

Sekarang, kita jumlahkan semua hasil perkalian tersebut:
n^4 + 5n^3 + 3n^2 + n^3 + 5n^2 + 3n - 3n^2 - 15n - 9

Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku yang sejenis:
n^4 + (5n^3 + n^3) + (3n^2 + 5n^2 - 3n^2) + (3n - 15n) - 9

Sekarang kita sederhanakan:
n^4 + 6n^3 + 5n^2 - 12n - 9

Dari ekspresi yang telah disederhanakan, kita dapat melihat bahwa suku yang mengandung n^4 adalah n^4. Koefisien dari n^4 adalah angka yang mengalikan n^4, yaitu 1.

Jadi, koefisien dari n^4 dalam (n^2+n-3)(n^2+5n+3) adalah 1.