Diketahui sebuah kerucut mempunyai luas alas 40pi cm^2 dan

Tinggi kerucut adalah 9 cm.

Pembahasan

Untuk mencari tinggi kerucut, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai luas alas dan panjang garis pelukis.

Diketahui:
Luas Alas (Luas Lingkaran) = \(40\pi \text{ cm}^2\)
Panjang Garis Pelukis (s) = \(11 \text{ cm}\)

Rumus Luas Alas kerucut adalah \(L = \pi r^2\), di mana r adalah jari-jari alas.
Dari informasi luas alas:
\(40\pi = \pi r^2\)
Bagi kedua sisi dengan \(\pi\):
\(40 = r^2\)
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mencari r:
\(r = \sqrt{40}\) cm
\(r = \sqrt{4 \times 10}\) cm
\(r = 2\sqrt{10}\) cm

Rumus hubungan antara tinggi (t), jari-jari (r), dan garis pelukis (s) pada kerucut adalah Teorema Pythagoras: \(s^2 = r^2 + t^2\).
Kita ingin mencari tinggi (t).
Susun ulang rumus:
\(t^2 = s^2 - r^2\)

Substitusikan nilai s dan r^2:
\(t^2 = (11)^2 - (\sqrt{40})^2\)
\(t^2 = 121 - 40\)
\(t^2 = 81\)

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mencari t:
\(t = \sqrt{81}\)
\(t = 9\) cm

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 9 cm.