Pak Ali akan membuka sebuah toko. Mula-mula, Pak Ali

a. 5 pegawai baru direkrut pada minggu ke-6. b. Pak Ali memiliki 42 pegawai setelah 8 minggu.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang barisan aritmetika karena ada penambahan jumlah pegawai yang konstan setiap minggu.

a. Menentukan banyaknya pegawai baru yang direkrut pada minggu ke-6.
Diketahui:
Jumlah pegawai awal = 2
Penambahan pegawai baru setiap minggu = 5
Ini berarti, penambahan pegawai pada minggu ke-1 adalah 5, minggu ke-2 adalah 5, dan seterusnya. Jadi, banyaknya pegawai baru yang direkrut pada minggu ke-6 adalah sama dengan penambahan setiap minggu, yaitu 5 pegawai.

b. Menentukan banyaknya pegawai yang dimiliki Pak Ali setelah 8 minggu.
Ini adalah jumlah total pegawai dari minggu pertama hingga minggu ke-8.
Kita bisa memodelkan ini sebagai jumlah deret aritmetika.
Jumlah pegawai pada minggu ke-n (total) = Pegawai awal + (Jumlah penambahan per minggu) * (Jumlah minggu)
Namun, cara berpikir yang lebih tepat adalah:
Jumlah pegawai setelah minggu ke-8 = Pegawai awal + (Total pegawai baru yang direkrut dalam 8 minggu).

Jumlah pegawai baru yang direkrut dalam 8 minggu adalah penambahan konstan setiap minggu. Jadi, jika penambahannya 5 pegawai setiap minggu, maka dalam 8 minggu, total pegawai baru yang direkrut adalah 5 pegawai/minggu * 8 minggu = 40 pegawai.

Jadi, banyaknya pegawai yang dimiliki Pak Ali setelah 8 minggu adalah:
Total Pegawai = Pegawai Awal + Total Pegawai Baru
Total Pegawai = 2 + 40 = 42 pegawai.

Cara lain menggunakan deret aritmetika:
Misalkan Un adalah banyaknya pegawai pada akhir minggu ke-n, dan Sn adalah jumlah total pegawai setelah n minggu.
Namun, soal ini menanyakan total pegawai yang dimiliki Pak Ali setelah 8 minggu, yang berarti kita menghitung pegawai awal ditambah semua pegawai yang direkrut selama 8 minggu tersebut.

Jumlah penambahan pegawai dihitung dari minggu pertama sampai kedelapan. Ada 8 periode penambahan.
Total penambahan = 5 pegawai/minggu * 8 minggu = 40 pegawai.
Jumlah total pegawai = Pegawai awal + Total penambahan = 2 + 40 = 42.

Jika kita melihatnya sebagai jumlah deret aritmetika dimana suku pertama adalah jumlah pegawai setelah minggu ke-1:
Minggu 0 (awal): 2 pegawai
Minggu 1: 2 + 5 = 7 pegawai
Minggu 2: 7 + 5 = 12 pegawai
Minggu 3: 12 + 5 = 17 pegawai
Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama a = 7 dan beda b = 5.
Jumlah pegawai setelah 8 minggu (total yang dimiliki) adalah jumlah pegawai awal ditambah jumlah penambahan selama 8 minggu.
Total pegawai = 2 (awal) + (5 x 8) = 2 + 40 = 42 pegawai.