Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang

a. Panjang sisi miring = √(124 + 4√77) cm. b. Luas = 13 - √77 cm².

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung panjang sisi miring dan luas segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras.

Diketahui panjang sisi penyiku:
a = (3√11 + √7) cm
b = (√11 - √7) cm

a. Menghitung panjang sisi miring (c)
Menurut teorema Pythagoras, c² = a² + b²

a² = (3√11 + √7)²
a² = (3√11)² + 2(3√11)(√7) + (√7)²
a² = (9 * 11) + 6√77 + 7
a² = 99 + 6√77 + 7
a² = 106 + 6√77

b² = (√11 - √7)²
b² = (√11)² - 2(√11)(√7) + (√7)²
b² = 11 - 2√77 + 7
b² = 18 - 2√77

c² = a² + b²
c² = (106 + 6√77) + (18 - 2√77)
c² = 106 + 18 + 6√77 - 2√77
c² = 124 + 4√77

c = √(124 + 4√77) cm

b. Menghitung luas segitiga
Rumus luas segitiga = 1/2 * alas * tinggi
Dalam segitiga siku-siku, sisi penyiku dapat dianggap sebagai alas dan tinggi.

Luas = 1/2 * a * b
Luas = 1/2 * (3√11 + √7) * (√11 - √7)
Luas = 1/2 * [ (3√11 * √11) - (3√11 * √7) + (√7 * √11) - (√7 * √7) ]
Luas = 1/2 * [ (3 * 11) - 3√77 + √77 - 7 ]
Luas = 1/2 * [ 33 - 2√77 - 7 ]
Luas = 1/2 * [ 26 - 2√77 ]
Luas = 13 - √77 cm²