Sistem persamaan kuadrat-kuadrat:y=x^2+3x+1 dan

(-1/2, -1/4)

Pembahasan

Untuk menentukan anggota himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat-kuadrat y = x^2 + 3x + 1 dan y = -x^2 + x - a, kita perlu menyamakan kedua persamaan tersebut:
x^2 + 3x + 1 = -x^2 + x - a
2x^2 + 2x + (1 + a) = 0

Karena sistem persamaan ini hanya mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya, maka diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 2x^2 + 2x + (1 + a) = 0 harus sama dengan nol (D = 0).

D = b^2 - 4ac
0 = 2^2 - 4(2)(1 + a)
0 = 4 - 8(1 + a)
0 = 4 - 8 - 8a
8a = -4
a = -1/2

Setelah mengetahui nilai a, kita bisa mencari nilai x dengan mensubstitusikan a = -1/2 ke dalam persamaan 2x^2 + 2x + (1 + a) = 0:
2x^2 + 2x + (1 - 1/2) = 0
2x^2 + 2x + 1/2 = 0
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
4x^2 + 4x + 1 = 0
(2x + 1)^2 = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2

Sekarang, cari nilai y dengan mensubstitusikan x = -1/2 ke salah satu persamaan awal, misalnya y = x^2 + 3x + 1:
y = (-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1
y = 1/4 - 3/2 + 1
y = 1/4 - 6/4 + 4/4
y = -1/4

Jadi, satu-satunya anggota himpunan penyelesaiannya adalah (-1/2, -1/4).