Tinggi sebuah limas segi empat beraturan diketahui 24 cm .

Luas permukaan limas adalah 896 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan limas segi empat beraturan, kita perlu mengetahui luas alas dan luas selimut limas.

Diketahui:
Tinggi limas (t) = 24 cm
Luas alas (La) = 196 cm^2

Karena alasnya berbentuk persegi (limas segi empat beraturan), maka sisi alas (s) dapat dicari dari luas alas:
La = s^2
196 = s^2
s = sqrt(196)
s = 14 cm

Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi sisi tegak (tinggi segitiga pada selimut limas). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dengan tinggi limas, setengah sisi alas, dan tinggi sisi tegak.
Misalkan tinggi sisi tegak adalah T.
Setengah sisi alas = s/2 = 14/2 = 7 cm.
T^2 = t^2 + (s/2)^2
T^2 = 24^2 + 7^2
T^2 = 576 + 49
T^2 = 625
T = sqrt(625)
T = 25 cm

Luas satu sisi tegak (segitiga) adalah:
Luas segitiga = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga
Luas segitiga = 1/2 * s * T
Luas segitiga = 1/2 * 14 * 25
Luas segitiga = 7 * 25
Luas segitiga = 175 cm^2

Karena limas segi empat beraturan memiliki 4 sisi tegak yang identik, maka luas selimut (Ls) adalah:
Ls = 4 * Luas segitiga
Ls = 4 * 175
Ls = 700 cm^2

Luas permukaan limas (Lp) adalah jumlah luas alas dan luas selimut:
Lp = La + Ls
Lp = 196 + 700
Lp = 896 cm^2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 896 cm^2.