Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan jumlah

Suku pertama (a) adalah 36 dan rasio (r) adalah 1/2. Suku ke-6 adalah $U_6 = a \cdot r^5 = 36 \cdot (1/2)^5 = 9/8$.

Pembahasan

Misalkan deret geometri tak hingga tersebut adalah $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio.

Jumlah suku-suku bernomor genap adalah $S_{genap} = ar + ar^3 + ar^5 + \dots$
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a_1 = ar$ dan rasio $r_1 = r^2$.
Jumlahnya adalah $S_{genap} = \frac{a_1}{1 - r_1} = \frac{ar}{1 - r^2}$.
Diketahui $S_{genap} = 24$, maka $\frac{ar}{1 - r^2} = 24$. (Persamaan 1)

Jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah $S_{ganjil} = a + ar^2 + ar^4 + \dots$
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a_2 = a$ dan rasio $r_2 = r^2$.
Jumlahnya adalah $S_{ganjil} = \frac{a_2}{1 - r_2} = \frac{a}{1 - r^2}$.
Diketahui $S_{ganjil} = 48$, maka $\frac{a}{1 - r^2} = 48$. (Persamaan 2)

Kita dapat membagi Persamaan 1 dengan Persamaan 2:
$rac{S_{genap}}{S_{ganjil}} = rac{\frac{ar}{1 - r^2}}{\frac{a}{1 - r^2}} = \frac{ar}{a} = r$
$rac{24}{48} = r$
$r = \frac{1}{2}$

Sekarang substitusikan nilai $r = \frac{1}{2}$ ke dalam Persamaan 2:
$\frac{a}{1 - (1/2)^2} = 48$
$\frac{a}{1 - 1/4} = 48$
$\frac{a}{3/4} = 48$
$a = 48 \times \frac{3}{4}$
$a = 12 \times 3$
$a = 36$

Jadi, suku pertama adalah $a = 36$ dan rasio deret adalah $r = \frac{1}{2}$.

Kita perlu mencari suku ke-6 dari deret tersebut, yaitu $U_6$.
Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah $U_n = a \cdot r^{n-1}$.
Untuk suku ke-6:
$U_6 = a \cdot r^{6-1}$
$U_6 = a \cdot r^5$
$U_6 = 36 \cdot (\frac{1}{2})^5$
$U_6 = 36 \cdot \frac{1}{32}$
$U_6 = \frac{36}{32}$
$U_6 = \frac{9}{8}$

Jadi, suku ke-6 dari deret tersebut adalah $\frac{9}{8}$.