Diketahui segitiga ABC dan titik O . Misalkan pula a=O A,

a. OD = (b+c)/2, b. OM = (a+b+c)/3, c. OQ = (a+2c)/3, d. OR = (4b-a)/3

Pembahasan

Misalkan vektor posisi titik A, B, dan C terhadap titik O adalah a, b, dan c.

a. Vektor OD jika D adalah titik tengah BC:
Titik tengah BC membagi segmen garis BC menjadi dua sama panjang. Vektor posisi D adalah rata-rata vektor posisi B dan C.
OD = (OB + OC) / 2 = (b + c) / 2

b. Vektor OM jika M adalah titik berat segitiga:
Titik berat adalah perpotongan ketiga garis berat. Vektor posisi titik berat adalah rata-rata vektor posisi ketiga titik sudutnya.
M = (OA + OB + OC) / 3 = (a + b + c) / 3

c. Vektor OQ jika Q pada AC dengan AQ:QC = 2:1:
Titik Q membagi segmen garis AC dengan perbandingan 2:1. Vektor posisi Q dapat dihitung menggunakan rumus pembagian ruas garis:
OQ = (1 * OA + 2 * OC) / (1 + 2) = (a + 2c) / 3

d. Vektor OR jika R pada perpanjangan AB dengan AR:BR = 4:1:
Karena R pada perpanjangan AB, maka R membagi segmen garis AB secara eksternal dengan perbandingan 4:1. Vektor posisi R dapat dihitung sebagai:
OR = (4 * OB - 1 * OA) / (4 - 1) = (4b - a) / 3