integral (x^2+10)^2 dx integral ((x^2+3)^2)/(x^4) dx

Hasil integral adalah $x - 6/x - 3/x^3 + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $(x^2+3)^2 / x^4 dx$, pertama-tama kita perlu menyederhanakan fungsi yang akan diintegralkan.

$(x^2+3)^2 / x^4 = (x^4 + 6x^2 + 9) / x^4$
$= x^4/x^4 + 6x^2/x^4 + 9/x^4$
$= 1 + 6/x^2 + 9/x^4$
$= 1 + 6x^{-2} + 9x^{-4}$

Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah:
$\\int (1 + 6x^{-2} + 9x^{-4}) dx$
$= \\int 1 dx + \\int 6x^{-2} dx + \\int 9x^{-4} dx$
$= x + 6 * (x^{-2+1} / (-2+1)) + 9 * (x^{-4+1} / (-4+1)) + C$
$= x + 6 * (x^{-1} / -1) + 9 * (x^{-3} / -3) + C$
$= x - 6x^{-1} - 3x^{-3} + C$
$= x - 6/x - 3/x^3 + C$

Jadi, hasil integral dari $((x^2+3)^2)/(x^4) dx$ adalah $x - 6/x - 3/x^3 + C$.