Sebuah sanggar tari mempunyai 8 penari. Pada suatu acara

15

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinatorika, yaitu menghitung banyaknya kemungkinan dalam pemilihan.

Diketahui:
Jumlah penari = 8 orang.
Jumlah penari yang akan ditampilkan = 6 orang.
Sudah pasti ada 2 orang penari yang akan tampil.

Karena sudah ada 2 orang penari yang pasti tampil, maka kita perlu memilih sisa penari dari jumlah penari yang tersisa.
Jumlah penari yang perlu dipilih lagi = Jumlah penari yang akan ditampilkan - Jumlah penari yang sudah pasti tampil
Jumlah penari yang perlu dipilih lagi = 6 - 2 = 4 orang.

Jumlah penari yang tersisa untuk dipilih = Jumlah penari awal - Jumlah penari yang sudah pasti tampil
Jumlah penari yang tersisa untuk dipilih = 8 - 2 = 6 orang.

Jadi, kita perlu memilih 4 orang penari dari 6 orang penari yang tersisa. Karena urutan pemilihan tidak penting, kita menggunakan konsep kombinasi.

Banyaknya kemungkinan = C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Di mana n adalah jumlah total item yang dapat dipilih, dan k adalah jumlah item yang dipilih.

Dalam kasus ini, n = 6 (jumlah penari tersisa) dan k = 4 (jumlah penari yang perlu dipilih).

Banyaknya kemungkinan = C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!)
Banyaknya kemungkinan = 6! / (4!2!)
Banyaknya kemungkinan = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1))
Banyaknya kemungkinan = (6 * 5) / (2 * 1)
Banyaknya kemungkinan = 30 / 2
Banyaknya kemungkinan = 15.

Jawaban Lengkap: Banyak kemungkinan penari yang ditampilkan adalah 15.

Jawaban Singkat: 15