Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan sin A=3/5. Nilai

4/3

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan $\sin A = \frac{3}{5}$. Kita perlu mencari nilai $\tan B$.

Dalam segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai berikut:
$\sin A = \frac{\text{sisi depan sudut A}}{\text{sisi miring}}$
$\cos A = \frac{\text{sisi samping sudut A}}{\text{sisi miring}}$
$\tan A = \frac{\text{sisi depan sudut A}}{\text{sisi samping sudut A}}$

Karena $\sin A = \frac{3}{5}$, kita bisa menganggap sisi depan sudut A adalah 3 unit dan sisi miring adalah 5 unit.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat mencari panjang sisi samping sudut A (yang juga merupakan sisi depan sudut B):
$(\text{sisi samping A})^2 + (\text{sisi depan A})^2 = (\text{sisi miring})^2$
$(\text{sisi samping A})^2 + 3^2 = 5^2$
$(\text{sisi samping A})^2 + 9 = 25$
$(\text{sisi samping A})^2 = 25 - 9$
$(\text{sisi samping A})^2 = 16$
$\text{sisi samping A} = \sqrt{16} = 4$ unit.

Sekarang, kita perlu mencari $\tan B$.
Sudut A dan sudut B adalah sudut-sudut lancip dalam segitiga siku-siku, sehingga $A + B = 90^\circ$. Ini berarti $\tan B = \cot A = \frac{1}{\tan A}$.

Atau, kita bisa melihat dari segitiga yang sama:
Sisi depan sudut B adalah sisi samping sudut A, yaitu 4 unit.
Sisi samping sudut B adalah sisi depan sudut A, yaitu 3 unit.
Sisi miring tetap 5 unit.

Maka, $\tan B = \frac{\text{sisi depan sudut B}}{\text{sisi samping sudut B}} = \frac{4}{3}$.

Jadi, nilai $\tan B$ adalah $\frac{4}{3}$.