Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos Q=2/akar

Pertanyaan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos Q = 2/akar(5), berapakah nilai tan R?

Solusi

Verified

2

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Ini berarti sudut P adalah 90 derajat. Kita juga diberikan nilai cos Q = 2 / akar(5). Dalam segitiga siku-siku: cos Q = sisi samping sudut Q / sisi miring tan R = sisi depan sudut R / sisi samping sudut R Karena Q dan R adalah sudut-sudut lancip dalam segitiga siku-siku PQR, maka: Sudut Q + Sudut R = 90 derajat. Ini berarti R = 90 - Q. Kita tahu bahwa tan(90 - Q) = cot Q. Dan cot Q = 1 / tan Q. Juga, tan Q = sisi depan sudut Q / sisi samping sudut Q. Dari cos Q = 2 / akar(5), kita bisa membentuk segitiga siku-siku imajiner: Sisi samping Q = 2 Sisi miring = akar(5) Menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi depan Q: sisi depan^2 + sisi samping^2 = sisi miring^2 sisi depan^2 + 2^2 = (akar(5))^2 sisi depan^2 + 4 = 5 sisi depan^2 = 1 sisi depan = 1 Maka, tan Q = sisi depan / sisi samping = 1 / 2. Sekarang kita dapat mencari tan R: tan R = tan(90 - Q) = cot Q = 1 / tan Q tan R = 1 / (1/2) tan R = 2 Alternatif lain: Dalam segitiga PQR siku-siku di P: cos Q = Samping/Miring = PQ/QR = 2/akar(5) Misalkan PQ = 2k dan QR = k*akar(5) Maka PR^2 = QR^2 - PQ^2 = (k*akar(5))^2 - (2k)^2 = 5k^2 - 4k^2 = k^2 Jadi, PR = k Sekarang kita cari tan R: tan R = Depan/Samping (terhadap R) = PQ/PR = 2k/k = 2. Jadi, nilai tan R adalah 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Trigonometri Dasar
Section: Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku Siku

Apakah jawaban ini membantu?