Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos Q=2/akar

2

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Ini berarti sudut P adalah 90 derajat.
Kita juga diberikan nilai cos Q = 2 / akar(5).

Dalam segitiga siku-siku:
cos Q = sisi samping sudut Q / sisi miring
tan R = sisi depan sudut R / sisi samping sudut R

Karena Q dan R adalah sudut-sudut lancip dalam segitiga siku-siku PQR, maka:
Sudut Q + Sudut R = 90 derajat.
Ini berarti R = 90 - Q.

Kita tahu bahwa tan(90 - Q) = cot Q.
Dan cot Q = 1 / tan Q.
Juga, tan Q = sisi depan sudut Q / sisi samping sudut Q.

Dari cos Q = 2 / akar(5), kita bisa membentuk segitiga siku-siku imajiner:
Sisi samping Q = 2
Sisi miring = akar(5)

Menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi depan Q:
sisi depan^2 + sisi samping^2 = sisi miring^2
sisi depan^2 + 2^2 = (akar(5))^2
sisi depan^2 + 4 = 5
sisi depan^2 = 1
sisi depan = 1

Maka, tan Q = sisi depan / sisi samping = 1 / 2.

Sekarang kita dapat mencari tan R:
tan R = tan(90 - Q) = cot Q = 1 / tan Q
tan R = 1 / (1/2)
tan R = 2

Alternatif lain:
Dalam segitiga PQR siku-siku di P:
cos Q = Samping/Miring = PQ/QR = 2/akar(5)
Misalkan PQ = 2k dan QR = k*akar(5)
Maka PR^2 = QR^2 - PQ^2 = (k*akar(5))^2 - (2k)^2 = 5k^2 - 4k^2 = k^2
Jadi, PR = k

Sekarang kita cari tan R:
tan R = Depan/Samping (terhadap R) = PQ/PR = 2k/k = 2.

Jadi, nilai tan R adalah 2.