Diketahui segitiga-segitiga dengan panjang sisi-sisi

Segitiga b (11, 11, 11 akar(2)) membentuk sudut 45, 45, 90. Segitiga c (14, 7 akar(3), 7) membentuk sudut 30, 60, 90.

Pembahasan

Untuk menentukan segitiga mana yang dapat membentuk sudut 45, 45, 90 atau 30, 60, 90, kita perlu memeriksa rasio perbandingan sisi-sisinya.

Segitiga siku-siku dengan sudut 45, 45, 90 (segitiga sama kaki siku-siku) memiliki perbandingan sisi alas : tinggi : sisi miring = 1 : 1 : akar(2).

Segitiga siku-siku dengan sudut 30, 60, 90 memiliki perbandingan sisi di depan sudut 30 : di depan sudut 60 : di depan sudut 90 (sisi miring) = 1 : akar(3) : 2.

Mari kita analisis setiap pilihan:

a. 9, 12, 15
   Kita bisa mengecek apakah ini segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2).
   9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
   15^2 = 225
   Karena 9^2 + 12^2 = 15^2, ini adalah segitiga siku-siku. Sekarang kita cek rasionya. Jika kita bagi semua sisi dengan 3:
   3, 4, 5.
   Ini adalah tripel Pythagoras standar dan tidak sesuai dengan rasio 1:1:akar(2) atau 1:akar(3):2.

b. 11, 11, 11 akar(2)
   Perbandingan sisinya adalah 11 : 11 : 11*akar(2).
   Jika kita bagi semua dengan 11, rasionya menjadi 1 : 1 : akar(2).
   Ini sesuai dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 45, 45, 90.

c. 14, (14)/(2) akar(3), (14)/(2)
   Mari kita sederhanakan dulu: 14, 7 akar(3), 7.
   Perbandingan sisinya adalah 7 : 7 akar(3) : 14.
   Jika kita bagi semua dengan 7, rasionya menjadi 1 : akar(3) : 2.
   Ini sesuai dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30, 60, 90 (sisi terpendek di depan sudut 30, sisi terpanjang di depan sudut 90, dan sisi tengah di depan sudut 60).

Jadi, segitiga b dan c dapat membentuk sudut-sudut yang diminta.