Diketahui sistem persamaan linear x+y-z=-3 x+2y+2z=7

11/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Sistem persamaannya adalah:
1) x + y - z = -3
2) x + 2y + 2z = 7
3) 2x + y + z = 4

Kita ingin mencari nilai x + y + z.

Salah satu cara cepat adalah dengan mencoba menjumlahkan ketiga persamaan tersebut:
(x + y - z) + (x + 2y + 2z) + (2x + y + z) = -3 + 7 + 4
(x + x + 2x) + (y + 2y + y) + (-z + 2z + z) = 8
4x + 4y + 2z = 8

Persamaan ini belum langsung memberikan nilai x+y+z. Mari kita coba metode eliminasi untuk mencari nilai x, y, dan z secara terpisah.

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(x + 2y + 2z) - (x + y - z) = 7 - (-3)
y + 3z = 10 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 2, lalu kurangkan dari persamaan (3):
2*(x + y - z) = 2*(-3)  => 2x + 2y - 2z = -6
(2x + y + z) - (2x + 2y - 2z) = 4 - (-6)
-y + 3z = 10 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem baru dengan Persamaan (4) dan (5):
4) y + 3z = 10
5) -y + 3z = 10

Jumlahkan Persamaan (4) dan (5):
(y + 3z) + (-y + 3z) = 10 + 10
6z = 20
z = 20 / 6 = 10 / 3

Substitusikan nilai z ke Persamaan (4):
y + 3*(10/3) = 10
y + 10 = 10
y = 0

Substitusikan nilai y dan z ke Persamaan (1):
x + 0 - (10/3) = -3
x = -3 + 10/3
x = -9/3 + 10/3
x = 1/3

Sekarang kita hitung x + y + z:
x + y + z = (1/3) + 0 + (10/3) = 11/3

Jadi, nilai dari x + y + z adalah 11/3.