Gambarkan grafik fungsi logaritma f(x)= { )^(1 / 3) log x .

Grafik f(x) = log_(1/3) x adalah fungsi logaritma monoton turun, sedangkan y = (1/3)^x adalah fungsi eksponensial monoton turun. Keduanya adalah fungsi invers dan simetris terhadap garis y = x.

Pembahasan

Grafik fungsi logaritma f(x) = log_ (1/3) x dapat digambarkan dengan memperhatikan beberapa titik kunci dan sifat-sifat fungsi logaritma.

Sifat-sifat fungsi logaritma y = log_a x:
1. Domain: x > 0
2. Range: Semua bilangan real (ℝ)
3. Asimtot tegak: sumbu y (x=0)
4. Jika a > 1, fungsi monoton naik.
5. Jika 0 < a < 1, fungsi monoton turun.
6. Grafik memotong sumbu x di titik (1,0).

Untuk fungsi f(x) = log_ (1/3) x, basisnya adalah a = 1/3. Karena 0 < 1/3 < 1, maka fungsi ini adalah fungsi yang monoton turun.

Mari kita cari beberapa titik:
- Jika x = 1, f(1) = log_ (1/3) 1 = 0. Jadi, titik (1,0).
- Jika x = 1/3, f(1/3) = log_ (1/3) (1/3) = 1. Jadi, titik (1/3, 1).
- Jika x = 3, f(3) = log_ (1/3) 3 = log_ (1/3) (1/3)^(-1) = -1. Jadi, titik (3, -1).
- Jika x = 9, f(9) = log_ (1/3) 9 = log_ (1/3) (1/3)^(-2) = -2. Jadi, titik (9, -2).

Hubungan dengan grafik y = (1/3)^x:
Grafik y = (1/3)^x adalah grafik fungsi eksponensial dengan basis 1/3. Sifat-sifat fungsi eksponensial y = a^x:
1. Domain: Semua bilangan real (ℝ)
2. Range: y > 0
3. Asimtot datar: sumbu x (y=0)
4. Jika a > 1, fungsi monoton naik.
5. Jika 0 < a < 1, fungsi monoton turun.

Untuk y = (1/3)^x, basisnya adalah 1/3, sehingga fungsi ini monoton turun.

Titik-titik pada y = (1/3)^x:
- Jika x = 0, y = (1/3)^0 = 1. Jadi, titik (0,1).
- Jika x = 1, y = (1/3)^1 = 1/3. Jadi, titik (1, 1/3).
- Jika x = -1, y = (1/3)^(-1) = 3. Jadi, titik (-1, 3).

Hubungan antara f(x) = log_ (1/3) x dan y = (1/3)^x adalah bahwa keduanya merupakan fungsi invers satu sama lain. Grafik y = log_a x dan y = a^x saling simetris terhadap garis y = x. Ini berarti jika kita menukar nilai x dan y pada salah satu fungsi, kita akan mendapatkan fungsi lainnya.

Misalnya, pada y = (1/3)^x, jika kita tukar x dan y menjadi x = (1/3)^y. Untuk mendapatkan bentuk y = ..., kita ubah menjadi bentuk logaritma: y = log_ (1/3) x, yang merupakan fungsi f(x) yang diberikan. Secara visual, ini berarti kita dapat memperoleh grafik satu sama lain dengan mencerminkannya terhadap garis y = x.