Diketahui sin a=3/5 dan cos b=12/13, dengan a dan b sudut

Nilai cos(a-b) adalah 63/65.

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(a-b), kita perlu mengetahui nilai sin a, cos a, sin b, dan cos b.

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 a + cos^2 a = 1:
Karena a adalah sudut lancip, maka cos a positif.
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (3/5)^2
cos^2 a = 1 - 9/25
cos^2 a = 16/25
cos a = 4/5

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 b + cos^2 b = 1:
Karena b adalah sudut lancip, maka sin b positif.
sin^2 b = 1 - cos^2 b
sin^2 b = 1 - (12/13)^2
sin^2 b = 1 - 144/169
sin^2 b = 25/169
sin b = 5/13

Sekarang kita bisa menggunakan rumus cos(a-b):
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a-b) = (4/5)(12/13) + (3/5)(5/13)
cos(a-b) = 48/65 + 15/65
cos(a-b) = 63/65