Diketahui sin A = 3/5 dan tan B = 1/7 (A dan B sudut

sqrt(2)/2

Pembahasan

Diketahui sin A = 3/5 dan tan B = 1/7, dengan A dan B adalah sudut lancip.

Kita perlu mencari nilai cos(A+B).
Rumus yang digunakan adalah: \(cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B\).

Langkah 1: Cari nilai cos A.
Karena A sudut lancip, cos A positif. Menggunakan identitas \(sin^2 A + cos^2 A = 1\):
\((3/5)^2 + cos^2 A = 1\)
\(9/25 + cos^2 A = 1\)
\(cos^2 A = 1 - 9/25 = 16/25\)
\(cos A = \sqrt{16/25} = 4/5\).

Langkah 2: Cari nilai sin B dan cos B dari tan B.
Karena B sudut lancip, sin B dan cos B positif.
\(tan B = sin B / cos B = 1/7\).
Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan B = 1 dan sisi samping B = 7.
Sisi miring = \(\sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).

Maka, \(sin B = 1 / (5\sqrt{2}) = \sqrt{2}/10\) dan \(cos B = 7 / (5\sqrt{2}) = 7\sqrt{2}/10\).

Langkah 3: Hitung cos(A+B).
\(cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B\)
\(cos(A+B) = (4/5) \times (7\sqrt{2}/10) - (3/5) \times (\sqrt{2}/10)\)
\(cos(A+B) = (28\sqrt{2}/50) - (3\sqrt{2}/50)\)
\(cos(A+B) = (25\sqrt{2}/50)\)
\(cos(A+B) = \sqrt{2}/2\).

Jadi, nilai cos(A+B) adalah \(\sqrt{2}/2\).