Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathTrigonometri

Diketahui sin A = 3/5 dan tan B = 1/7 (A dan B sudut

Pertanyaan

Diketahui sin A = 3/5 dan tan B = 1/7 (A dan B sudut lancip). Nilai cos(A+B) adalah ....

Solusi

Verified

sqrt(2)/2

Pembahasan

Diketahui sin A = 3/5 dan tan B = 1/7, dengan A dan B adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai cos(A+B). Rumus yang digunakan adalah: \(cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B\). Langkah 1: Cari nilai cos A. Karena A sudut lancip, cos A positif. Menggunakan identitas \(sin^2 A + cos^2 A = 1\): \((3/5)^2 + cos^2 A = 1\) \(9/25 + cos^2 A = 1\) \(cos^2 A = 1 - 9/25 = 16/25\) \(cos A = \sqrt{16/25} = 4/5\). Langkah 2: Cari nilai sin B dan cos B dari tan B. Karena B sudut lancip, sin B dan cos B positif. \(tan B = sin B / cos B = 1/7\). Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan B = 1 dan sisi samping B = 7. Sisi miring = \(\sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\). Maka, \(sin B = 1 / (5\sqrt{2}) = \sqrt{2}/10\) dan \(cos B = 7 / (5\sqrt{2}) = 7\sqrt{2}/10\). Langkah 3: Hitung cos(A+B). \(cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B\) \(cos(A+B) = (4/5) \times (7\sqrt{2}/10) - (3/5) \times (\sqrt{2}/10)\) \(cos(A+B) = (28\sqrt{2}/50) - (3\sqrt{2}/50)\) \(cos(A+B) = (25\sqrt{2}/50)\) \(cos(A+B) = \sqrt{2}/2\). Jadi, nilai cos(A+B) adalah \(\sqrt{2}/2\).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jumlah Dan Selisih Sudut
Section: Rumus Cosinus Jumlah Sudut

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...