Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak Ix + 2|=

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak Ix + 2|= 8 dan Ix- 4| + 10 = 2 menggunakan definisi nilai mutlak dan mengkuadratkan kedua ruas!

Solusi

Verified

Untuk |x+2|=8, x=6 atau x=-10. Untuk |x-4|+10=2, tidak ada penyelesaian.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan dua persamaan nilai mutlak menggunakan definisi nilai mutlak dan mengkuadratkan kedua ruas. **1. Persamaan $|x + 2| = 8$** * **Menggunakan Definisi Nilai Mutlak:** Definisi nilai mutlak menyatakan bahwa $|a| = a$ jika $a \ge 0$ dan $|a| = -a$ jika $a < 0$. Maka, ada dua kasus: a) $x + 2 = 8 x = 8 - 2 x = 6$ b) $x + 2 = -8 x = -8 - 2 x = -10$ Jadi, penyelesaiannya adalah $x = 6$ atau $x = -10$. * **Menggunakan Pengkuadratan Kedua Ruas:** $(x + 2)^2 = 8^2$ $x^2 + 4x + 4 = 64$ $x^2 + 4x + 4 - 64 = 0$ $x^2 + 4x - 60 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: $(x + 10)(x - 6) = 0$ Maka, $x + 10 = 0$ atau $x - 6 = 0$ $x = -10$ atau $x = 6$ Hasilnya sama dengan menggunakan definisi. **2. Persamaan $|x - 4| + 10 = 2$** * **Menyederhanakan Persamaan:** Pertama, isolasi nilai mutlak: $|x - 4| = 2 - 10$ $|x - 4| = -8$ * **Menganalisis Hasil:** Nilai mutlak dari suatu ekspresi selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol). Dalam kasus ini, $|x - 4|$ harus sama dengan -8, yang merupakan bilangan negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan $|x - 4| = -8$. Jika kita mencoba menggunakan metode pengkuadratan kedua ruas pada $|x - 4| = -8$, kita akan mendapatkan $(x - 4)^2 = (-8)^2$, yang menghasilkan $x^2 - 8x + 16 = 64$, atau $x^2 - 8x - 48 = 0$. Faktorisasi persamaan ini memberikan $(x - 12)(x + 4) = 0$, sehingga $x = 12$ atau $x = -4$. Namun, jika kita substitusikan nilai-nilai ini kembali ke persamaan awal $|x - 4| + 10 = 2$, kita akan melihat bahwa keduanya tidak memenuhi persamaan karena $|x-4|$ tidak bisa bernilai negatif. Contoh: Jika $x=12$, $|12-4|+10 = |8|+10 = 8+10 = 18 \ne 2$. Jika $x=-4$, $|-4-4|+10 = |-8|+10 = 8+10 = 18 \ne 2$. **Kesimpulan:** Penyelesaian dari $|x + 2| = 8$ adalah $x = 6$ atau $x = -10$. Penyelesaian dari $|x - 4| + 10 = 2$ tidak ada (himpunan kosong).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Nilai Mutlak
Section: Sifat Nilai Mutlak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...