Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak Ix + 2|=

Untuk |x+2|=8, x=6 atau x=-10. Untuk |x-4|+10=2, tidak ada penyelesaian.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan dua persamaan nilai mutlak menggunakan definisi nilai mutlak dan mengkuadratkan kedua ruas.

**1. Persamaan $|x + 2| = 8$**

*   **Menggunakan Definisi Nilai Mutlak:**
    Definisi nilai mutlak menyatakan bahwa $|a| = a$ jika $a \ge 0$ dan $|a| = -a$ jika $a < 0$.
    Maka, ada dua kasus:
    a) $x + 2 = 8 
       x = 8 - 2 
       x = 6$
    b) $x + 2 = -8 
       x = -8 - 2 
       x = -10$
    Jadi, penyelesaiannya adalah $x = 6$ atau $x = -10$.

*   **Menggunakan Pengkuadratan Kedua Ruas:**
    $(x + 2)^2 = 8^2$
    $x^2 + 4x + 4 = 64$
    $x^2 + 4x + 4 - 64 = 0$
    $x^2 + 4x - 60 = 0$
    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    $(x + 10)(x - 6) = 0$
Maka, $x + 10 = 0$ atau $x - 6 = 0$
$x = -10$ atau $x = 6$
    Hasilnya sama dengan menggunakan definisi.

**2. Persamaan $|x - 4| + 10 = 2$**

*   **Menyederhanakan Persamaan:**
    Pertama, isolasi nilai mutlak:
    $|x - 4| = 2 - 10$
    $|x - 4| = -8$

*   **Menganalisis Hasil:**
    Nilai mutlak dari suatu ekspresi selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol). Dalam kasus ini, $|x - 4|$ harus sama dengan -8, yang merupakan bilangan negatif. 
    Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan $|x - 4| = -8$.

    Jika kita mencoba menggunakan metode pengkuadratan kedua ruas pada $|x - 4| = -8$, kita akan mendapatkan $(x - 4)^2 = (-8)^2$, yang menghasilkan $x^2 - 8x + 16 = 64$, atau $x^2 - 8x - 48 = 0$. Faktorisasi persamaan ini memberikan $(x - 12)(x + 4) = 0$, sehingga $x = 12$ atau $x = -4$. Namun, jika kita substitusikan nilai-nilai ini kembali ke persamaan awal $|x - 4| + 10 = 2$, kita akan melihat bahwa keduanya tidak memenuhi persamaan karena $|x-4|$ tidak bisa bernilai negatif. 
    Contoh: Jika $x=12$, $|12-4|+10 = |8|+10 = 8+10 = 18 \ne 2$. Jika $x=-4$, $|-4-4|+10 = |-8|+10 = 8+10 = 18 \ne 2$.

**Kesimpulan:**
Penyelesaian dari $|x + 2| = 8$ adalah $x = 6$ atau $x = -10$.
Penyelesaian dari $|x - 4| + 10 = 2$ tidak ada (himpunan kosong).