Diketahui sin A =7/25 untuk pi/2< A < pi dan cos B = 5/13

Nilai $\tan(A-B)$ adalah $-323/36$.

Pembahasan

Diketahui $\sin A = 7/25$ dengan $\pi/2 < A < \pi$. Ini berarti A berada di kuadran II, di mana $\sin A$ positif dan $\cos A$ negatif. Kita bisa mencari $\cos A$ menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $\cos^2 A = 1 - (7/25)^2 = 1 - 49/625 = (625-49)/625 = 576/625$. Maka, $\cos A = \pm \sqrt{576/625} = \pm 24/25$. Karena A di kuadran II, $\cos A = -24/25$. $\tan A = \sin A / \cos A = (7/25) / (-24/25) = -7/24$. 
Diketahui $\cos B = 5/13$ dengan $0 < B < \pi/2$. Ini berarti B berada di kuadran I, di mana $\cos B$ dan $\sin B$ positif. Kita bisa mencari $\sin B$ menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$. $\sin^2 B = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = (169-25)/169 = 144/169$. Maka, $\sin B = \sqrt{144/169} = 12/13$. $\tan B = \sin B / \cos B = (12/13) / (5/13) = 12/5$. 
Nilai $\tan(A-B)$ dihitung menggunakan rumus $\tan(A-B) = (\tan A - \tan B) / (1 + \tan A \tan B)$.
$\tan(A-B) = (-7/24 - 12/5) / (1 + (-7/24)(12/5)) = ((-35 - 288)/120) / (1 - 84/120) = (-323/120) / ((120-84)/120) = (-323/120) / (36/120) = -323/36$.