Selesaikan sistem persamaan linear berikut. x+y+z=2

Solusi sistem persamaan linear tersebut adalah x=1, y=2, dan z=-1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
x + y + z = 2 ... (1)
2x - y + z = -1 ... (2)
x - y - z = 0 ... (3)

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel. Mari kita eliminasi z.
Jumlahkan persamaan (1) dan (3):
(x + y + z) + (x - y - z) = 2 + 0
2x = 2
x = 1

Langkah 2: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan lain untuk mendapatkan sistem dua variabel.
Substitusikan x = 1 ke persamaan (1):
1 + y + z = 2
y + z = 1 ... (4)

Substitusikan x = 1 ke persamaan (2):
2(1) - y + z = -1
2 - y + z = -1
-y + z = -3 ... (5)

Langkah 3: Selesaikan sistem dua variabel (persamaan (4) dan (5)).
Kita punya:
y + z = 1
-y + z = -3
Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(y + z) + (-y + z) = 1 + (-3)
2z = -2
z = -1

Langkah 4: Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan dua variabel untuk mencari nilai y.
Substitusikan z = -1 ke persamaan (4):
y + (-1) = 1
y - 1 = 1
y = 2

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 1, y = 2, dan z = -1.

Verifikasi:
Persamaan (1): 1 + 2 + (-1) = 2 (Benar)
Persamaan (2): 2(1) - 2 + (-1) = 2 - 2 - 1 = -1 (Benar)
Persamaan (3): 1 - 2 - (-1) = 1 - 2 + 1 = 0 (Benar)