Diketahui sin xcos y=p/3, sin(x-y)=6p, dan x+y=pi/2.

-7/16

Pembahasan

Kita diberikan informasi:
1. sin x cos y = p/3
2. sin(x-y) = 6p
3. x + y = pi/2

Dari persamaan (3), kita tahu bahwa y = pi/2 - x. Maka, cos y = cos(pi/2 - x) = sin x.

Substitusikan cos y = sin x ke persamaan (1):
sin x * sin x = p/3
sin^2 x = p/3

Selanjutnya, kita gunakan identitas trigonometri untuk sin(x-y).
Karena y = pi/2 - x, maka x - y = x - (pi/2 - x) = 2x - pi/2.
Jadi, sin(x-y) = sin(2x - pi/2) = -cos(2x).

Kita tahu bahwa cos(2x) = 1 - 2sin^2 x.
Maka, sin(x-y) = -(1 - 2sin^2 x) = 2sin^2 x - 1.

Substitusikan sin(x-y) = 6p dan sin^2 x = p/3 ke dalam persamaan ini:
6p = 2(p/3) - 1
6p = 2p/3 - 1
Kurangkan kedua sisi dengan 2p/3:
6p - 2p/3 = -1
(18p - 2p)/3 = -1
16p/3 = -1
16p = -3
p = -3/16

Sekarang kita perlu mencari nilai 16p^2 - 1.
16p^2 - 1 = 16 * (-3/16)^2 - 1
16p^2 - 1 = 16 * (9/256) - 1
16p^2 - 1 = 9/16 - 1
16p^2 - 1 = 9/16 - 16/16
16p^2 - 1 = -7/16

Jadi, nilai 16p^2 - 1 adalah -7/16.