Diketahui sinA=3/5 (sudut A di kuadran I) dan cos B=-5/13

16/65

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(A-B), kita perlu mengetahui nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B.

Mencari nilai cos A:
Diketahui sin A = 3/5. Karena sudut A di kuadran I, maka cos A bernilai positif.
Menggunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1:
(3/5)^2 + cos^2 A = 1
9/25 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 16/25
cos A = sqrt(16/25)
cos A = 4/5 (karena di kuadran I, cos positif)

Mencari nilai sin B:
Diketahui cos B = -5/13. Karena sudut B di kuadran II, maka sin B bernilai positif.
Menggunakan identitas trigonometri sin^2 B + cos^2 B = 1:
sin^2 B + (-5/13)^2 = 1
sin^2 B + 25/169 = 1
sin^2 B = 1 - 25/169
sin^2 B = 144/169
sin B = sqrt(144/169)
sin B = 12/13 (karena di kuadran II, sin positif)

Mencari nilai cos(A-B):
Menggunakan rumus cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B:
cos(A-B) = (4/5) * (-5/13) + (3/5) * (12/13)
cos(A-B) = -20/65 + 36/65
cos(A-B) = 16/65