Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(5)^(x^3) <=

x <= 0 atau 1 <= x <= 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(5)^(x^3) <= 5^(2x^2 - 3/2 x), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Karena akar(5) = 5^(1/2), maka:
(5^(1/2))^(x^3) <= 5^(2x^2 - 3/2 x)
5^(1/2 * x^3) <= 5^(2x^2 - 3/2 x)
Karena basisnya sama (yaitu 5) dan lebih besar dari 1, maka kita dapat membandingkan pangkatnya:
1/2 * x^3 <= 2x^2 - 3/2 x
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
x^3 <= 4x^2 - 3x
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x^3 - 4x^2 + 3x <= 0
Keluarkan faktor x:
x(x^2 - 4x + 3) <= 0
Faktorkan kuadrat:
x(x - 1)(x - 3) <= 0
Sekarang kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi ini kurang dari atau sama dengan nol. Kita bisa menggunakan garis bilangan dengan akar-akar x=0, x=1, dan x=3.
Uji interval:
Jika x < 0, misal x = -1: (-1)(-2)(-4) = -8 <= 0 (Benar)
Jika 0 < x < 1, misal x = 0.5: (0.5)(-0.5)(-2.5) = 0.625 <= 0 (Salah)
Jika 1 < x < 3, misal x = 2: (2)(1)(-1) = -2 <= 0 (Benar)
Jika x > 3, misal x = 4: (4)(3)(1) = 12 <= 0 (Salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah x <= 0 atau 1 <= x <= 3. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, sepertinya ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban karena tidak ada yang sesuai persis. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya pangkatnya adalah x^2 bukan x^3, atau jika kita harus memilih jawaban yang paling mendekati dari pilihan yang ada, kita perlu informasi lebih lanjut. Dengan asumsi soal yang diberikan adalah benar, maka jawabannya adalah x <= 0 atau 1 <= x <= 3. Mari kita periksa kembali pilihan jawaban yang diberikan: A. 1<x<3 atau x>4 B. 0<x<1 atau x>2 C. 0<x<3 atau x>4 D. x<0 atau 1<x<3 E. 0<x<1 atau x>3
Jika kita perhatikan pilihan D: x < 0 atau 1 < x < 3, ini mencakup sebagian dari solusi kita (x<0 dan 1<x<3). Kemungkinan besar ada pembatasan domain yang tidak disebutkan atau kesalahan pada soal/pilihan jawaban.