Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathSistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui sistem persamaan ((a+b)/2)-c=7/2 a+((b+c)/3)=8/3

Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan ((a+b)/2)-c=7/2 a+((b+c)/3)=8/3 b-((a-c)/2)=3/2. Tentukan penyelesaian a, b, dan c.

Solusi

Verified

a=2, b=3, c=-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel: 1) ((a+b)/2) - c = 7/2 2) a + ((b+c)/3) = 8/3 3) b - ((a-c)/2) = 3/2 Langkah pertama adalah menyederhanakan setiap persamaan dengan menghilangkan penyebut. Persamaan 1: Kalikan kedua sisi dengan 2: 2 * [((a+b)/2) - c] = 2 * (7/2) (a+b) - 2c = 7 a + b - 2c = 7 (Persamaan 4) Persamaan 2: Kalikan kedua sisi dengan 3: 3 * [a + ((b+c)/3)] = 3 * (8/3) 3a + (b+c) = 8 3a + b + c = 8 (Persamaan 5) Persamaan 3: Kalikan kedua sisi dengan 2: 2 * [b - ((a-c)/2)] = 2 * (3/2) 2b - (a-c) = 3 2b - a + c = 3 -a + 2b + c = 3 (Persamaan 6) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru: 4) a + b - 2c = 7 5) 3a + b + c = 8 6) -a + 2b + c = 3 Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Mari kita eliminasi 'b' terlebih dahulu. Eliminasi 'b' dari Persamaan 4 dan 5: Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5: (3a + b + c) - (a + b - 2c) = 8 - 7 3a + b + c - a - b + 2c = 1 2a + 3c = 1 (Persamaan 7) Eliminasi 'b' dari Persamaan 4 dan 6: Kalikan Persamaan 4 dengan 2: 2 * (a + b - 2c) = 2 * 7 2a + 2b - 4c = 14 (Persamaan 8) Kurangkan Persamaan 6 dari Persamaan 8: (2a + 2b - 4c) - (-a + 2b + c) = 14 - 3 2a + 2b - 4c + a - 2b - c = 11 3a - 5c = 11 (Persamaan 9) Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (a dan c): 7) 2a + 3c = 1 9) 3a - 5c = 11 Mari kita selesaikan sistem ini. Kita bisa mengeliminasi 'a'. Kalikan Persamaan 7 dengan 3 dan Persamaan 9 dengan 2: 3 * (2a + 3c) = 3 * 1 => 6a + 9c = 3 (Persamaan 10) 2 * (3a - 5c) = 2 * 11 => 6a - 10c = 22 (Persamaan 11) Kurangkan Persamaan 11 dari Persamaan 10: (6a + 9c) - (6a - 10c) = 3 - 22 6a + 9c - 6a + 10c = -19 19c = -19 c = -1 Substitusikan c = -1 ke Persamaan 7: 2a + 3c = 1 2a + 3(-1) = 1 2a - 3 = 1 2a = 4 a = 2 Terakhir, substitusikan nilai a = 2 dan c = -1 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai b: a + b - 2c = 7 2 + b - 2(-1) = 7 2 + b + 2 = 7 b + 4 = 7 b = 3 Jadi, penyelesaiannya adalah a = 2, b = 3, dan c = -1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Penyelesaian Spltv
Section: Metode Eliminasi Dan Substitusi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...