Diketahui sistem persamaan ((a+b)/2)-c=7/2 a+((b+c)/3)=8/3

a=2, b=3, c=-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:

1) ((a+b)/2) - c = 7/2
2) a + ((b+c)/3) = 8/3
3) b - ((a-c)/2) = 3/2

Langkah pertama adalah menyederhanakan setiap persamaan dengan menghilangkan penyebut.

Persamaan 1:
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2 * [((a+b)/2) - c] = 2 * (7/2)
(a+b) - 2c = 7
a + b - 2c = 7  (Persamaan 4)

Persamaan 2:
Kalikan kedua sisi dengan 3:
3 * [a + ((b+c)/3)] = 3 * (8/3)
3a + (b+c) = 8
3a + b + c = 8   (Persamaan 5)

Persamaan 3:
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2 * [b - ((a-c)/2)] = 2 * (3/2)
2b - (a-c) = 3
2b - a + c = 3
-a + 2b + c = 3 (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru:
4)  a +  b - 2c = 7
5) 3a +  b +  c = 8
6) -a + 2b +  c = 3

Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Mari kita eliminasi 'b' terlebih dahulu.

Eliminasi 'b' dari Persamaan 4 dan 5:
Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(3a + b + c) - (a + b - 2c) = 8 - 7
3a + b + c - a - b + 2c = 1
2a + 3c = 1 (Persamaan 7)

Eliminasi 'b' dari Persamaan 4 dan 6:
Kalikan Persamaan 4 dengan 2:
2 * (a + b - 2c) = 2 * 7
2a + 2b - 4c = 14 (Persamaan 8)

Kurangkan Persamaan 6 dari Persamaan 8:
(2a + 2b - 4c) - (-a + 2b + c) = 14 - 3
2a + 2b - 4c + a - 2b - c = 11
3a - 5c = 11 (Persamaan 9)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (a dan c):
7)  2a + 3c = 1
9)  3a - 5c = 11

Mari kita selesaikan sistem ini. Kita bisa mengeliminasi 'a'. Kalikan Persamaan 7 dengan 3 dan Persamaan 9 dengan 2:
3 * (2a + 3c) = 3 * 1  => 6a + 9c = 3 (Persamaan 10)
2 * (3a - 5c) = 2 * 11 => 6a - 10c = 22 (Persamaan 11)

Kurangkan Persamaan 11 dari Persamaan 10:
(6a + 9c) - (6a - 10c) = 3 - 22
6a + 9c - 6a + 10c = -19
19c = -19
c = -1

Substitusikan c = -1 ke Persamaan 7:
2a + 3c = 1
2a + 3(-1) = 1
2a - 3 = 1
2a = 4
a = 2

Terakhir, substitusikan nilai a = 2 dan c = -1 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai b:
a + b - 2c = 7
2 + b - 2(-1) = 7
2 + b + 2 = 7
b + 4 = 7
b = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah a = 2, b = 3, dan c = -1.