Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathBarisan Dan Deret

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-8 adalah

Pertanyaan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-8 adalah 219 dan suku ke-17 adalah 201. Tentukan nilai n terkecil yang memenuhi Un < 100.

Solusi

Verified

Nilai n terkecil yang memenuhi Un < 100 adalah 68.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai n terkecil yang memenuhi Un < 100 pada barisan aritmetika, kita perlu menentukan rumus suku ke-n (Un) terlebih dahulu. Kita diberi informasi bahwa suku ke-8 (U8) adalah 219 dan suku ke-17 (U17) adalah 201. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan: 1. U8 = a + (8-1)b = a + 7b = 219 2. U17 = a + (17-1)b = a + 16b = 201 Untuk mencari nilai 'b', kita kurangkan persamaan (2) dengan persamaan (1): (a + 16b) - (a + 7b) = 201 - 219 9b = -18 b = -18 / 9 b = -2 Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari nilai 'a'. Menggunakan persamaan (1): a + 7b = 219 a + 7(-2) = 219 a - 14 = 219 a = 219 + 14 a = 233 Jadi, suku pertama (a) adalah 233 dan bedanya (b) adalah -2. Rumus suku ke-n adalah: Un = 233 + (n-1)(-2) Un = 233 - 2n + 2 Un = 235 - 2n Sekarang kita ingin mencari nilai n terkecil yang memenuhi Un < 100: 235 - 2n < 100 235 - 100 < 2n 135 < 2n n > 135 / 2 n > 67.5 Karena n harus merupakan bilangan bulat (posisi suku), maka nilai n terkecil yang memenuhi adalah n = 68. Mari kita cek: U67 = 235 - 2(67) = 235 - 134 = 101 U68 = 235 - 2(68) = 235 - 136 = 99 Karena U68 = 99, yang kurang dari 100, maka nilai n terkecil yang memenuhi adalah 68.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Aritmetika
Section: Rumus Suku Ke N Barisan Aritmetika

Apakah jawaban ini membantu?
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-8 adalah - Saluranedukasi