Diketahui suatu segitiga ABC sembarang. Titik-titik P, Q,

a+b+c = p+q+r terbukti dengan menjumlahkan vektor posisi titik tengah.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC sembarang dengan P, Q, dan R sebagai titik tengah sisi AB, BC, dan CA. Vektor posisi dari A, B, C adalah a, b, c. Vektor posisi dari P, Q, R adalah p, q, r. Titik P adalah titik tengah AB, maka vektor posisi p = (a + b)/2. Titik Q adalah titik tengah BC, maka vektor posisi q = (b + c)/2. Titik R adalah titik tengah CA, maka vektor posisi r = (c + a)/2. Kita ingin menunjukkan bahwa a + b + c = p + q + r. Mari kita hitung p + q + r: p + q + r = (a + b)/2 + (b + c)/2 + (c + a)/2. Samakan penyebutnya: p + q + r = (a + b + b + c + c + a)/2 = (2a + 2b + 2c)/2 = 2(a + b + c)/2 = a + b + c. Jadi, terbukti bahwa a + b + c = p + q + r.