Dari 9 orang panitia acara perayaan ulang tahun sekolah

Banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 336.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi, khususnya permutasi dengan posisi yang ditentukan.

Diketahui ada 9 orang panitia acara dan akan dipilih 4 orang untuk posisi inti: ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Ini berarti urutan pemilihan penting, sehingga kita menggunakan permutasi.

Diketahui Sari adalah salah satu panitia dan ia harus menjadi sekretaris. Ini berarti satu posisi (sekretaris) sudah terisi oleh Sari.

Sekarang kita perlu mengisi 3 posisi tersisa (ketua, wakil ketua, bendahara) dari 8 orang panitia yang tersisa (9 orang total - 1 orang Sari).

Jumlah cara memilih ketua dari 8 orang yang tersisa = 8.
Setelah ketua dipilih, jumlah cara memilih wakil ketua dari 7 orang yang tersisa = 7.
Setelah wakil ketua dipilih, jumlah cara memilih bendahara dari 6 orang yang tersisa = 6.

Banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah hasil perkalian jumlah cara memilih untuk setiap posisi:
Banyaknya susunan = (Jumlah cara memilih ketua) * (Jumlah cara memilih wakil ketua) * (Jumlah cara memilih bendahara)
Banyaknya susunan = 8 * 7 * 6
Banyaknya susunan = 56 * 6
Banyaknya susunan = 336

Cara lain menggunakan rumus permutasi:
Kita perlu memilih 3 posisi dari 8 orang yang tersisa, yaitu P(8, 3).
Rumus permutasi P(n, k) = n! / (n-k)!
P(8, 3) = 8! / (8-3)!
P(8, 3) = 8! / 5!
P(8, 3) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
P(8, 3) = 8 * 7 * 6
P(8, 3) = 336

Jadi, banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 336.