Diketahui suku tengah barisan aritmetika 19,suku

Untuk menentukan suku pertama, beda, banyak suku, dan jumlah 10 suku pertama barisan aritmetika, diperlukan informasi posisi suku tengah dan suku terakhir. Dengan asumsi suku kelima adalah 16, suku kesembilan adalah 19, dan suku kedua puluh sembilan adalah 34, maka suku pertama adalah 13, bedanya 3/4, banyaknya suku 29, dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 163.75.

Pembahasan

Untuk menentukan suku pertama dan beda barisan aritmetika, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan:

*   Suku tengah barisan aritmetika adalah 19.
*   Suku terakhir barisan aritmetika adalah 34.
*   Suku kelima barisan aritmetika adalah 16.

Misalkan suku pertama adalah a dan bedanya adalah b.

Dari suku kelima:
U₅ = a + (5-1)b
16 = a + 4b  ...(1)

Kita perlu mengetahui posisi suku tengah untuk menggunakan informasi tersebut. Tanpa mengetahui jumlah suku (n), kita tidak bisa langsung menentukan suku tengah.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa suku tengah merujuk pada salah satu suku yang diketahui atau dapat dihitung:

Jika 19 adalah suku tengah, maka suku tengah = (suku pertama + suku terakhir) / 2 jika jumlah suku ganjil. Atau suku tengah = (suku ke-(n/2) + suku ke-(n/2)+1) / 2 jika jumlah suku genap.

Mari kita coba gunakan informasi suku kelima dan suku terakhir untuk mencari a dan b:

Misalkan suku terakhir adalah suku ke-n, maka:
Uₙ = a + (n-1)b
34 = a + (n-1)b ...(2)

Jika kita mengasumsikan suku tengah (19) adalah suku ke-k, maka:
U_k = a + (k-1)b
19 = a + (k-1)b ...(3)

Tanpa informasi tambahan mengenai posisi suku tengah atau jumlah suku, kita tidak bisa secara pasti menyelesaikan semua bagian soal ini. Namun, kita dapat mencari a dan b dari dua suku yang diketahui jika kita tahu posisinya. Jika kita tidak memiliki informasi posisi suku tengah dan suku terakhir, soal ini kurang spesifik.

**Jika kita coba asumsikan ada kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah suku ke-x = 19, suku ke-y = 34, dan suku ke-5 = 16.**

Mari kita fokus pada apa yang bisa kita selesaikan dari suku kelima dan suku terakhir jika kita tahu posisinya.

**Asumsi 1: Suku tengah adalah suku ke-9 (agar lebih mudah dihubungkan dengan suku kelima dan terakhir).**

Jika U₅ = 16 dan U₉ = 19:
U₉ - U₅ = (a + 8b) - (a + 4b)
19 - 16 = 4b
3 = 4b
b = 3/4

Substitusikan b ke U₅:
16 = a + 4(3/4)
16 = a + 3
a = 13

Jadi, jika suku kelima adalah 16 dan suku kesembilan adalah 19:
Suku pertama (a) = 13
Beda (b) = 3/4

Sekarang kita gunakan suku terakhir (34):
Uₙ = a + (n-1)b
34 = 13 + (n-1)(3/4)
21 = (n-1)(3/4)
21 * (4/3) = n-1
28 = n-1
n = 29

Jadi, banyaknya suku adalah 29.

Jumlah 10 suku pertama (S₁₀):
S₁₀ = n/2 * (2a + (n-1)b)
S₁₀ = 10/2 * (2(13) + (10-1)(3/4))
S₁₀ = 5 * (26 + 9(3/4))
S₁₀ = 5 * (26 + 27/4)
S₁₀ = 5 * (104/4 + 27/4)
S₁₀ = 5 * (131/4)
S₁₀ = 655/4 = 163.75

**Jawaban ini berdasarkan asumsi posisi suku tengah dan suku terakhir.**

*   **a. Suku pertama (a) = 13 dan beda (b) = 3/4 (dengan asumsi U₉=19).**
*   **b. Banyaknya suku (n) = 29 (dengan asumsi U₉=19 dan U₂₉=34).
*   **c. Jumlah 10 suku pertama (S₁₀) = 163.75 (dengan asumsi U₉=19 dan U₂₉=34).**

Tanpa asumsi posisi suku tengah, soal ini tidak dapat diselesaikan sepenuhnya. Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai posisi suku tengah dan suku terakhir.