Diketahui system persamaan linier :1/x+1/y=2 2/y-1/z=-3

1/3

Pembahasan

Misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z.
Sistem persamaan linier menjadi:
a + b = 2
2b - c = -3
a - c = 2

Dari persamaan (1), b = 2 - a.
Substitusikan b ke persamaan (2):
2(2 - a) - c = -3
4 - 2a - c = -3
-2a - c = -7
2a + c = 7 (Persamaan 4)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru:
a - c = 2 (Persamaan 3)
2a + c = 7 (Persamaan 4)

Jumlahkan persamaan (3) dan (4):
(a - c) + (2a + c) = 2 + 7
3a = 9
a = 3

Substitusikan a = 3 ke persamaan (3):
3 - c = 2
c = 3 - 2
c = 1

Substitusikan a = 3 ke persamaan (1):
3 + b = 2
b = 2 - 3
b = -1

Kita tahu bahwa a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z.
Maka:
1/x = 3 => x = 1/3
1/y = -1 => y = -1
1/z = 1 => z = 1

Nilai x + y + z = 1/3 + (-1) + 1 = 1/3.