Tentukan nilai maksimum atau minimum untuk fungsi kuadrat

Nilai maksimum adalah 73/8.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat f(x) = 6 + 5x - 2x^2, kita perlu mengidentifikasi bentuk parabola dan puncaknya.

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, a = -2, b = 5, dan c = 6.

Karena koefisien 'a' (-2) bernilai negatif, parabola terbuka ke bawah, yang berarti fungsi ini memiliki nilai maksimum, bukan minimum.

Nilai maksimum terjadi pada titik puncak parabola. Koordinat x dari titik puncak dapat ditemukan dengan rumus x = -b / (2a).

x = -5 / (2 * -2)
x = -5 / -4
x = 5/4

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ini ke dalam fungsi f(x) untuk menemukan nilai maksimumnya:
f(5/4) = 6 + 5(5/4) - 2(5/4)^2
f(5/4) = 6 + 25/4 - 2(25/16)
f(5/4) = 6 + 25/4 - 50/16
f(5/4) = 6 + 25/4 - 25/8

Untuk menjumlahkan, kita samakan penyebutnya menjadi 8:
f(5/4) = (6 * 8)/8 + (25 * 2)/8 - 25/8
f(5/4) = 48/8 + 50/8 - 25/8
f(5/4) = (48 + 50 - 25) / 8
f(5/4) = 73/8

Jadi, nilai maksimum dari fungsi f(x) = 6 + 5x - 2x^2 adalah 73/8.