Tentukan hasil pengintegralan berikut. integral (x+5)^(2) d

Hasil pengintegralan adalah (1/3)(x+5)^3 + C atau (1/3)x^3 + 5x^2 + 25x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x+5)^2 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi atau langsung menguraikan kuadratnya.
Metode 1: Substitusi
Misalkan u = x+5, maka du = dx.
Integral menjadi ∫u^2 du = (1/3)u^3 + C.
Substitusikan kembali u = x+5, maka hasilnya adalah (1/3)(x+5)^3 + C.
Metode 2: Uraikan kuadratnya
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25.
Integral menjadi ∫(x^2 + 10x + 25) dx.
Mengintegralkan setiap suku:
∫x^2 dx = (1/3)x^3
∫10x dx = 5x^2
∫25 dx = 25x
Hasilnya adalah (1/3)x^3 + 5x^2 + 25x + C.
Kedua metode memberikan hasil yang ekuivalen. Jika kita jabarkan hasil dari Metode 1: (1/3)(x+5)^3 + C = (1/3)(x^3 + 3*x^2*5 + 3*x*5^2 + 5^3) + C = (1/3)(x^3 + 15x^2 + 75x + 125) + C = (1/3)x^3 + 5x^2 + 25x + 125/3 + C. Konstanta C menyerap konstanta 125/3.