Diketahui tan A = 3/4 dan tan B = 5/12, A dan B sudut

33/65

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(A+B) ketika diketahui tan A = 3/4 dan tan B = 5/12, kita perlu menggunakan identitas trigonometri:
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B

Langkah pertama adalah mencari nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B dari nilai tan A dan tan B yang diketahui, dengan asumsi A dan B adalah sudut lancip (berada di kuadran I).

Untuk sudut A (tan A = 3/4):
Kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 4. Sisi miringnya (menggunakan teorema Pythagoras) adalah √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Maka, sin A = depan/miring = 3/5 dan cos A = samping/miring = 4/5.

Untuk sudut B (tan B = 5/12):
Kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan = 5 dan sisi samping = 12. Sisi miringnya adalah √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Maka, sin B = depan/miring = 5/13 dan cos B = samping/miring = 12/13.

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos(A+B):
cos(A+B) = (4/5) × (12/13) - (3/5) × (5/13)
cos(A+B) = 48/65 - 15/65
cos(A+B) = (48 - 15) / 65
cos(A+B) = 33/65

Jadi, nilai cos(A+B) adalah 33/65.