Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut: f(x) =(1/4)^x

Grafik fungsi eksponensial menurun yang memotong sumbu y di (0,1) dan mendekati sumbu x di sebelah kanan.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial \(f(x) = (1/4)^x\), kita perlu memahami sifat-sifat fungsi ini dan menentukan beberapa titik penting.

**Sifat-sifat Fungsi Eksponensial \(f(x) = a^x\):**
1.  **Domain:** Semua bilangan real \(x\) (-\infty, \infty).
2.  **Range:** Semua bilangan real positif \(y > 0\) (0, \infty).
3.  **Titik Potong Sumbu Y:** Ketika \(x = 0\), \(f(0) = (1/4)^0 = 1\). Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, 1).
4.  **Asimtot Horizontal:** Ketika \(x\) mendekati \(\infty\), \((1/4)^x\) mendekati 0. Ketika \(x\) mendekati -\(\infty\), \((1/4)^x\) mendekati \(\infty\). Sumbu x (y=0) adalah asimtot horizontal.
5.  **Sifat Penurunan:** Karena basis \(a = 1/4\) berada di antara 0 dan 1 (\(0 < a < 1\)), fungsi ini adalah fungsi eksponensial yang menurun.

**Menentukan Beberapa Titik:**
*   Jika \(x = 0\), \(f(0) = (1/4)^0 = 1\). Titik: (0, 1).
*   Jika \(x = 1\), \(f(1) = (1/4)^1 = 1/4\). Titik: (1, 1/4).
*   Jika \(x = 2\), \(f(2) = (1/4)^2 = 1/16\). Titik: (2, 1/16).
*   Jika \(x = -1\), \(f(-1) = (1/4)^{-1} = 4^1 = 4\). Titik: (-1, 4).
*   Jika \(x = -2\), \(f(-2) = (1/4)^{-2} = 4^2 = 16\). Titik: (-2, 16).

**Menggambar Grafik:**
1.  Gambar sistem koordinat Kartesius dengan sumbu x dan sumbu y.
2.  Tandai titik potong sumbu y di (0, 1).
3.  Tandai beberapa titik lain yang telah dihitung, misalnya (-1, 4), (1, 1/4), (2, 1/16).
4.  Tarik kurva mulus yang melewati titik-titik ini. Kurva harus menurun dari kiri ke kanan.
5.  Pastikan kurva mendekati sumbu x (y=0) saat \(x\) menjadi sangat positif, dan naik dengan cepat saat \(x\) menjadi sangat negatif.

Grafik akan terlihat seperti kurva yang dimulai dari nilai y yang sangat besar di sebelah kiri (mendekati tak hingga), melintasi titik (0,1), dan kemudian turun mendekati sumbu x di sebelah kanan.