Ditentukan fungsi f:R -> R, g:R -> R, dan h: R -> R dengan

Rumus (h o g o f)^(-1)(1-x) adalah (4x - 5) / (2 - x).

Pembahasan

Diberikan fungsi-fungsi:
f(x) = 1/(x+4)
g(x) = 3x
h(x) = x - 1

Kita perlu mencari rumus (h o g o f)^(-1)(1-x).

Langkah 1: Tentukan komposisi fungsi h o g o f(x).
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(1/(x+4)) = 3 * (1/(x+4)) = 3/(x+4)
(h o g o f)(x) = h((g o f)(x)) = h(3/(x+4))
= (3/(x+4)) - 1
= (3 - (x+4)) / (x+4)
= (3 - x - 4) / (x+4)
= (-x - 1) / (x+4)

Misalkan y = (h o g o f)(x), sehingga y = (-x - 1) / (x+4).

Langkah 2: Cari invers dari komposisi fungsi (h o g o f)^(-1)(x).
Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = (-y - 1) / (y+4)
x(y+4) = -y - 1
xy + 4x = -y - 1
xy + y = -4x - 1
y(x + 1) = -4x - 1
y = (-4x - 1) / (x + 1)

Jadi, (h o g o f)^(-1)(x) = (-4x - 1) / (x + 1).

Langkah 3: Substitusikan (1-x) ke dalam rumus invers.
(h o g o f)^(-1)(1-x) = (-4(1-x) - 1) / ((1-x) + 1)
= (-4 + 4x - 1) / (1 - x + 1)
= (4x - 5) / (2 - x)

Jadi, rumus (h o g o f)^(-1)(1-x) adalah (4x - 5) / (2 - x).