Hasil dari et 6 x(x-5)^5 dx adalah ....

$\frac{6}{7}(x-5)^7 + 5(x-5)^6 + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\int 6x(x-5)^5 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi:

Misalkan $u = x - 5$. Maka $du = dx$. Dari sini, kita juga dapat mengekspresikan $x$ dalam bentuk $u$: $x = u + 5$.

Substitusikan $u$ dan $dx$ ke dalam integral:
$\int 6x(x-5)^5 dx = \int 6(u+5)u^5 du$

Sekarang, distribusikan $6(u+5)$ ke dalam $u^5$:
$= \int (6u^6 + 30u^5) du$

Integralkan kedua suku secara terpisah:
$= \int 6u^6 du + \int 30u^5 du$
$= 6 \int u^6 du + 30 \int u^5 du$

Menggunakan aturan pangkat untuk integral $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$:
$= 6 \left( \frac{u^{6+1}}{6+1} \right) + 30 \left( \frac{u^{5+1}}{5+1} \right) + C$
$= 6 \left( \frac{u^7}{7} \right) + 30 \left( \frac{u^6}{6} \right) + C$
$= \frac{6}{7}u^7 + 5u^6 + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x - 5$ ke dalam hasil integral:
$= \frac{6}{7}(x-5)^7 + 5(x-5)^6 + C$

Jadi, hasil dari $\int 6x(x-5)^5 dx$ adalah $\frac{6}{7}(x-5)^7 + 5(x-5)^6 + C$.