Diketahui tiga vektor a, b, dan c dengan b.c=9, dan c=b+a.

|a| = 3√3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan mengenai vektor a, b, dan c.

Diketahui:
1.  b ⋅ c = 9
2.  c = b + a
3.  γ (sudut antara a dan c) = 30°
4.  |c| = 6

Ditanya: |a|

Langkah-langkah penyelesaian:

1.  **Substitusikan c = b + a ke dalam persamaan b ⋅ c = 9:**
    b ⋅ (b + a) = 9
    b ⋅ b + b ⋅ a = 9
    |b|^2 + b ⋅ a = 9  --- (Persamaan 1)

2.  **Gunakan hubungan c = b + a untuk mengekspresikan b dalam bentuk a dan c:**
    b = c - a

3.  **Substitusikan b = c - a ke dalam persamaan b ⋅ c = 9:**
    (c - a) ⋅ c = 9
    c ⋅ c - a ⋅ c = 9
    |c|^2 - a ⋅ c = 9

4.  **Gunakan definisi hasil kali titik (dot product): a ⋅ c = |a| |c| cos(γ):**
    Kita tahu |c| = 6 dan γ = 30°.
    a ⋅ c = |a| * 6 * cos(30°)
    cos(30°) = √3 / 2
    a ⋅ c = |a| * 6 * (√3 / 2)
    a ⋅ c = 3√3 |a|

5.  **Substitusikan nilai |c|^2 dan a ⋅ c ke dalam persamaan dari langkah 3:**
    |c|^2 - a ⋅ c = 9
    (6)^2 - (3√3 |a|) = 9
    36 - 3√3 |a| = 9

6.  **Selesaikan untuk |a|:**
    -3√3 |a| = 9 - 36
    -3√3 |a| = -27
    √3 |a| = 27 / 3
    √3 |a| = 9
    |a| = 9 / √3

7.  **Rasionalkan penyebut:**
    |a| = (9 / √3) * (√3 / √3)
    |a| = 9√3 / 3
    |a| = 3√3

Jadi, nilai |a| adalah 3√3.