Diketahui titik A(3,4) dan B(2,1) . Jika vektor dan vektor

Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah (4,2).

Pembahasan

Diketahui titik A memiliki vektor posisi $\vec{a}$ dengan koordinat (3,4) dan titik B memiliki vektor posisi $\vec{b}$ dengan koordinat (2,1).
Proyeksi vektor ortogonal vektor $\vec{a}$ pada vektor $\vec{b}$ dirumuskan sebagai:
$\text{proj}_\vec{b} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|^2} \vec{b}$

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \times 2) + (4 \times 1) = 6 + 4 = 10$.

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor $\vec{b}$, yaitu $\|\vec{b}\|^2$.
$\vec{b} = (2,1)$
$\|\vec{b}\|^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$.

Langkah 3: Substitusikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2 ke dalam rumus proyeksi.
$\text{proj}_\vec{b} \vec{a} = \frac{10}{5} \vec{b}$
$\text{proj}_\vec{b} \vec{a} = 2 \vec{b}$

Langkah 4: Kalikan skalar 2 dengan vektor $\vec{b}$.
$\text{proj}_\vec{b} \vec{a} = 2 (2,1) = (2 \times 2, 2 \times 1) = (4,2)$.

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor $\vec{a}$ pada vektor $\vec{b}$ adalah vektor (4,2).