Diketahui titik A(4,5), B(2,3), dan C(-1,2). Proyeksi

4√2

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi skalar ortogonal vektor AC pada vektor AB, kita perlu menghitung vektor AC dan vektor AB terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus proyeksi skalar.

Diketahui titik A(4,5), B(2,3), dan C(-1,2).

1. Hitung vektor AC:
Vektor AC = C - A = (-1 - 4, 2 - 5) = (-5, -3).

2. Hitung vektor AB:
Vektor AB = B - A = (2 - 4, 3 - 5) = (-2, -2).

3. Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal vektor AC pada vektor AB:
Proyeksi skalar AC pada AB = (AC · AB) / |AB|

Di mana:
AC · AB adalah hasil perkalian titik (dot product) antara vektor AC dan vektor AB.
|AB| adalah panjang (magnitude) dari vektor AB.

Hitung hasil perkalian titik AC · AB:
AC · AB = (-5) × (-2) + (-3) × (-2)
AC · AB = 10 + 6
AC · AB = 16

Hitung panjang vektor AB, |AB|:
|AB| = √((-2)^2 + (-2)^2)
|AB| = √(4 + 4)
|AB| = √8
|AB| = 2√2

Sekarang, hitung proyeksi skalar ortogonal AC pada AB:
Proyeksi skalar = 16 / (2√2)
Proyeksi skalar = 8 / √2

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:
Proyeksi skalar = (8 × √2) / (√2 × √2)
Proyeksi skalar = 8√2 / 2
Proyeksi skalar = 4√2

Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor AC pada vektor AB adalah 4√2.