Diketahui titik A(5,-2) ditranslasi oleh (-2,4).

Persamaan garis tersebut adalah x - 2y - 4 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang menjadi cermin, kita perlu memahami konsep translasi dan pencerminan.

Titik A = (5, -2).
Translasi T = (-2, 4).

Titik A setelah translasi, A', adalah:
A' = A + T = (5 + (-2), -2 + 4) = (3, 2).

Transformasi translasi ini sama dengan pencerminan titik A terhadap sebuah garis. Ini berarti titik A' adalah bayangan dari titik A setelah dicerminkan terhadap garis tersebut.

Karena A' adalah bayangan dari A, maka garis pencerminan harus tegak lurus dengan garis AA' dan memotong tegak lurus garis AA' di titik tengahnya.

Mari kita cari gradien garis AA':
m_AA' = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-2)) / (3 - 5) = (2 + 2) / (-2) = 4 / -2 = -2.

Gradien garis pencerminan (m_garis) harus tegak lurus dengan m_AA', sehingga:
m_garis * m_AA' = -1
m_garis * (-2) = -1
m_garis = 1/2.

Sekarang kita cari titik tengah garis AA'. Misalkan titik tengahnya adalah M.
M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((5 + 3)/2, (-2 + 2)/2) = (8/2, 0/2) = (4, 0).

Jadi, garis pencerminan melewati titik tengah M(4, 0) dan memiliki gradien m_garis = 1/2.

Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
Dengan titik (x1, y1) = (4, 0) dan m = 1/2:
y - 0 = 1/2 (x - 4)
y = 1/2 x - 2

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan kedua sisi dengan 2:
2y = x - 4

Susun ulang menjadi bentuk Ax + By + C = 0:
x - 2y - 4 = 0

Jadi, persamaan garis tersebut adalah x - 2y - 4 = 0.