Tentukan besar sudut-sudut berikut. Sudut R pada segitiga

Sekitar 1,849 radian

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut R pada segitiga PQR dengan sisi p=8,5, q=10,6, dan r=15,3, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus.

Aturan Kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga sembarang, kuadrat dari salah satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali kedua sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya. Untuk mencari sudut R, kita gunakan rumus:
$r^2 = p^2 + q^2 - 2pq \cos(R)$

Kita perlu mencari $\cos(R)$, jadi kita susun ulang rumusnya:
$2pq \cos(R) = p^2 + q^2 - r^2$
$\cos(R) = \frac{p^2 + q^2 - r^2}{2pq}$

Sekarang, substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
p = 8,5
q = 10,6
r = 15,3

Hitung kuadrat dari setiap sisi:
$p^2 = (8,5)^2 = 72,25$
$q^2 = (10,6)^2 = 112,36$
$r^2 = (15,3)^2 = 234,09$

Hitung $2pq$:
$2pq = 2 \times 8,5 \times 10,6 = 17 	imes 10,6 = 180,2$

Sekarang masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus $\cos(R)$:
$\cos(R) = \frac{72,25 + 112,36 - 234,09}{180,2}$
$\cos(R) = \frac{184,61 - 234,09}{180,2}$
$\cos(R) = \frac{-49,48}{180,2}$
$\cos(R) \approx -0,27458$

Untuk mencari besar sudut R, kita gunakan fungsi arccos (cosinus invers):
$R = \arccos(-0,27458)$
$R \approx 105,94 \text{ derajat}$

Karena soal meminta jawaban dalam radian, kita konversi derajat ke radian:
$R_{\text{radian}} = R_{\text{derajat}} \times \frac{\pi}{180}$
$R_{\text{radian}} \approx 105,94 \times \frac{\pi}{180}$
$R_{\text{radian}} \approx 0,5885 \pi \text{ radian}$
$R_{\text{radian}} \approx 1,849 \text{ radian}$

Jadi, besar sudut R pada segitiga PQR adalah sekitar 1,849 radian.