Diketahui titik O(0, 0), P(-8, 2), dan Q(-3, 9). a.

Koordinat R(0, 2), S(0, 9). Luas OPR = 8, Luas OQS = 13.5. Titik tengah PS = (-4, 5.5).

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal geometri yang melibatkan titik dan segitiga:

a. Menggambar segitiga OPR:
   Titik O berada di (0, 0).
   Titik P berada di (-8, 2).
   Untuk menggambar segitiga OPR, Anda perlu menghubungkan titik O, P, dan R. Namun, koordinat titik R tidak diberikan dalam soal ini. Asumsikan R adalah titik yang relevan untuk soal selanjutnya atau ada kekeliruan dalam penulisan soal. Jika R adalah titik yang dibentuk dari transformasi P, maka perlu informasi lebih lanjut.

b. Menentukan koordinat R dan S:
   Garis yang melalui P(-8, 2) dan tegak lurus sumbu Y akan menjadi garis horizontal. Garis yang tegak lurus sumbu Y memiliki persamaan x = konstan. Karena garis ini melalui P(-8, 2), maka nilai x-nya adalah -8. Garis ini memotong sumbu Y di titik di mana x = 0. Namun, garis x = -8 tidak akan pernah memotong sumbu Y (yang persamaannya x=0).
   Kemungkinan maksud soal adalah garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu X, atau garis yang melalui P dan sejajar sumbu Y.
   Jika maksudnya adalah garis yang sejajar sumbu Y dan melalui P(-8, 2), maka persamaan garis tersebut adalah x = -8. Garis ini tidak memotong sumbu Y.
   Jika maksudnya adalah garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu X, maka garis tersebut adalah garis horizontal y = 2. Garis ini memotong sumbu Y di titik (0, 2). Maka, R = (0, 2).
   Garis yang melalui Q(-3, 9) dan tegak lurus sumbu Y akan menjadi garis horizontal x = -3. Garis ini juga tidak akan pernah memotong sumbu Y.
   Jika maksudnya adalah garis yang melalui Q dan tegak lurus sumbu X, maka garis tersebut adalah garis horizontal y = 9. Garis ini memotong sumbu Y di titik (0, 9). Maka, S = (0, 9).

   Mengacu pada kemungkinan interpretasi garis sejajar sumbu Y, maka tidak ada titik potong pada sumbu Y. Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa R dan S adalah proyeksi P dan Q pada sumbu Y, maka:
   Proyeksi P(-8, 2) pada sumbu Y adalah R(0, 2).
   Proyeksi Q(-3, 9) pada sumbu Y adalah S(0, 9).

c. Menentukan luas segitiga OPR dan OQS:
   Dengan asumsi R(0, 2) dan S(0, 9):
   Luas segitiga OPR (dengan alas OR di sumbu Y):
   Alas = jarak OR = |2 - 0| = 2
   Tinggi = jarak P ke sumbu Y (nilai absolut dari absis P) = |-8| = 8
   Luas OPR = (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * 2 * 8 = 8

   Luas segitiga OQS (dengan alas OS di sumbu Y):
   Alas = jarak OS = |9 - 0| = 9
   Tinggi = jarak Q ke sumbu Y (nilai absolut dari absis Q) = |-3| = 3
   Luas OQS = (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * 9 * 3 = 27/2 = 13.5

d. Menentukan titik tengah PS:
   Titik P = (-8, 2)
   Titik S = (0, 9)
   Titik tengah PS = ( (x_P + x_S)/2 , (y_P + y_S)/2 )
   Titik tengah PS = ( (-8 + 0)/2 , (2 + 9)/2 )
   Titik tengah PS = ( -8/2 , 11/2 )
   Titik tengah PS = (-4, 5.5)