Diketahui trapesium ABCD dengan AD// BC, sudut B=60, sudut

CD = 2√6, AD = 6 - 2√3, Luas = 14√3 - 6

Pembahasan

Untuk menentukan panjang CD pada trapesium ABCD dengan AD//BC, sudut B=60°, sudut C=45°, AB=4, dan BC=8, kita dapat menggunakan trigonometri.

1.  **Tarik garis tinggi dari A dan D ke BC.** Misalkan titik potong garis tinggi dari A ke BC adalah E, dan dari D ke BC adalah F.
2.  **Pada segitiga siku-siku ABE:**
    *   Sudut B = 60°
    *   AB = 4
    *   AE = AB * sin(60°) = 4 * (√3/2) = 2√3
    *   BE = AB * cos(60°) = 4 * (1/2) = 2
3.  **Pada segitiga siku-siku DFC:**
    *   Sudut C = 45°
    *   DF = AE = 2√3 (karena ABCD adalah trapesium dengan AD//BC, maka jarak antara garis AD dan BC konstan, sehingga tinggi dari A ke BC sama dengan tinggi dari D ke BC).
    *   Karena segitiga DFC siku-siku di F dan sudut C = 45°, maka segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jadi, DF = FC.
    *   FC = 2√3
4.  **Menentukan AD:**
    *   AD = EF
    *   BC = BE + EF + FC
    *   8 = 2 + EF + 2√3
    *   EF = 8 - 2 - 2√3 = 6 - 2√3
    *   Jadi, AD = 6 - 2√3
5.  **Menentukan CD:**
    *   Pada segitiga siku-siku DFC:
        *   DF = 2√3
        *   FC = 2√3
        *   CD² = DF² + FC² = (2√3)² + (2√3)² = (4 * 3) + (4 * 3) = 12 + 12 = 24
        *   CD = √24 = 2√6
6.  **Menghitung Luas Trapesium:**
    *   Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi
    *   Luas = 1/2 * (AD + BC) * AE
    *   Luas = 1/2 * ((6 - 2√3) + 8) * (2√3)
    *   Luas = 1/2 * (14 - 2√3) * (2√3)
    *   Luas = (14 - 2√3) * √3
    *   Luas = 14√3 - 2 * 3
    *   Luas = 14√3 - 6

**Kesimpulan:**
*   Panjang CD = 2√6
*   Panjang AD = 6 - 2√3
*   Luas trapesium = 14√3 - 6