Diketahui vektor a = (2 -2 1) dan vektor b = (0 1 -1).

135°

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (perkalian titik):

a · b = |a| |b| cos θ

Di mana:
a · b adalah hasil perkalian titik antara vektor a dan b.
|a| adalah besar vektor a.
|b| adalah besar vektor b.
θ adalah sudut antara vektor a dan b.

Pertama, kita hitung perkalian titik a · b:
a = (2, -2, 1)
b = (0, 1, -1)

a · b = (2 * 0) + (-2 * 1) + (1 * -1)
a · b = 0 - 2 - 1
a · b = -3

Kedua, kita hitung besar masing-masing vektor:
|a| = √(2² + (-2)² + 1²)
|a| = √(4 + 4 + 1)
|a| = √9
|a| = 3

|b| = √(0² + 1² + (-1)²)
|b| = √(0 + 1 + 1)
|b| = √2

Sekarang kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus dot product untuk mencari cos θ:
-3 = (3) (√2) cos θ

cos θ = -3 / (3√2)
cos θ = -1 / √2

Untuk mencari θ, kita cari nilai kosinus yang menghasilkan -1/√2. Nilai ini berada di kuadran kedua.

θ = arccos(-1/√2)
θ = 135° atau 3π/4 radian.

Jadi, besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah 135 derajat.