Diketahui vektor a=(4 -5 3), b=(2 2 1), dan c=(4 1 -1).

2 * sqrt(46)

Pembahasan

Diketahui vektor a=(4, -5, 3), b=(2, 2, 1), dan c=(4, 1, -1). Vektor p didefinisikan sebagai p = a - 2b + 3c.
Pertama, kita hitung vektor p:
p = (4, -5, 3) - 2 * (2, 2, 1) + 3 * (4, 1, -1)
p = (4, -5, 3) - (4, 4, 2) + (12, 3, -3)

Sekarang, kita lakukan penjumlahan dan pengurangan vektor:
p = (4 - 4 + 12, -5 - 4 + 3, 3 - 2 - 3)
p = (12, -6, -2)

Selanjutnya, kita hitung panjang vektor p (magnitudo), yang dilambangkan dengan ||p||:
||p|| = sqrt( (p_x)^2 + (p_y)^2 + (p_z)^2 )
||p|| = sqrt( (12)^2 + (-6)^2 + (-2)^2 )
||p|| = sqrt( 144 + 36 + 4 )
||p|| = sqrt( 184 )

Untuk menyederhanakan sqrt(184), kita cari faktor kuadrat terbesar dari 184. 184 = 4 * 46.
||p|| = sqrt(4 * 46)
||p|| = 2 * sqrt(46)

Jadi, panjang vektor p adalah 2 * sqrt(46).