Fungsi yang dinyatakan oleh y=log(ax^2+x+1) didefinisikan

a > 1/4

Pembahasan

Agar fungsi y = log(ax^2 + x + 1) terdefinisi untuk setiap bilangan real x, maka argumen dari fungsi logaritma, yaitu (ax^2 + x + 1), harus selalu positif untuk semua nilai x.

Ini berarti kita perlu memastikan bahwa ekspresi kuadratik ax^2 + x + 1 > 0 untuk semua x.

Untuk sebuah fungsi kuadratik Ax^2 + Bx + C agar selalu positif, dua syarat harus dipenuhi:
1. Koefisien dari x^2 (dalam hal ini 'a') harus positif (a > 0).
2. Diskriminan (D) harus negatif (D < 0).

Diskriminan dihitung dengan rumus D = B^2 - 4AC.
Dalam kasus ini, A = a, B = 1, dan C = 1.

Maka, diskriminannya adalah D = (1)^2 - 4(a)(1) = 1 - 4a.

Agar D < 0, maka:
1 - 4a < 0
1 < 4a
a > 1/4

Jadi, fungsi y = log(ax^2 + x + 1) terdefinisi untuk setiap bilangan real x jika a > 1/4.