Diketahui persamaan (2 3 1 4)(x 1 x+y z-1)=(21 8 23 9).

2

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks:
(2 3 1 4)(x 1 x+y z-1)=(21 8 23 9)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengalikan matriks di sisi kiri terlebih dahulu. Perhatikan bahwa matriks pertama adalah matriks 2x2 dan matriks kedua tampaknya adalah matriks kolom 2x1 (karena hasil perkaliannya adalah matriks kolom 2x1). Namun, bentuk soal menyiratkan perkalian matriks yang menghasilkan matriks 2x2. Mari kita asumsikan matriks kedua adalah:

(x  1)
(x+y z-1)

Ini akan menghasilkan perkalian matriks 2x2 dengan matriks 2x2 yang memberikan matriks 2x2. Namun, format soal (x 1 x+y z-1) lebih mengarah pada baris matriks. Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan matriks kedua adalah:

(x    1)
(x+y  z-1)

Dan perkaliannya adalah:

(2*x + 3*(x+y)    2*1 + 3*(z-1))
(1*x + 4*(x+y)    1*1 + 4*(z-1))

Ini harus sama dengan matriks hasil:

(21    8)
(23    9)

Sekarang kita dapat membentuk sistem persamaan linear:

1.  2x + 3x + 3y = 21  =>  5x + 3y = 21
2.  2 + 3z - 3 = 8     =>  3z - 1 = 8  =>  3z = 9  =>  z = 3
3.  x + 4x + 4y = 23  =>  5x + 4y = 23
4.  1 + 4z - 4 = 9     =>  4z - 3 = 9  =>  4z = 12 =>  z = 3

Dari persamaan 1 dan 3, kita memiliki sistem:
5x + 3y = 21
5x + 4y = 23

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(5x + 4y) - (5x + 3y) = 23 - 21
y = 2

Substitusikan nilai y ke persamaan pertama:
5x + 3(2) = 21
5x + 6 = 21
5x = 15
x = 3

Jadi, kita mendapatkan x = 3, y = 2, dan z = 3.

Nilai dari x + y - z adalah:
3 + 2 - 3 = 2.

Nilai dari x+y-z adalah 2.