Diketahui vektor OA=i+2j dan vektor OB=2i+j. Jika titik P

|OP| = (√41) / 3

Pembahasan

Diketahui vektor OA = i + 2j dan vektor OB = 2i + j. Titik P terletak pada AB sehingga AP:PB = 1:2. Kita perlu mencari panjang vektor OP.

Karena P terletak pada AB dengan perbandingan AP:PB = 1:2, kita dapat menggunakan rumus vektor posisi untuk titik yang membagi ruas garis: 
OP = (m*OB + n*OA) / (m + n)
Di sini, m = 2 (perbandingan PB) dan n = 1 (perbandingan AP).

OP = (2 * OB + 1 * OA) / (1 + 2)
OP = (2 * (2i + j) + 1 * (i + 2j)) / 3
OP = (4i + 2j + i + 2j) / 3
OP = (5i + 4j) / 3
OP = (5/3)i + (4/3)j

Panjang vektor OP adalah akar dari kuadrat komponen-komponennya:
|OP| = √((5/3)^2 + (4/3)^2)
|OP| = √(25/9 + 16/9)
|OP| = √(41/9)
|OP| = (√41) / 3