Tentukan persamaan garis yang bergradien 5 dan menyinggung

y = 5x - 6

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis yang memiliki gradien 5 dan menyinggung kurva y = 2x^2 - 3x + 2.

Gradien garis singgung kurva pada suatu titik adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut. 
Turunan dari y = 2x^2 - 3x + 2 adalah dy/dx = 4x - 3.
Kita tahu bahwa gradien garis singgung yang dicari adalah 5, jadi:
4x - 3 = 5
4x = 8
x = 2

Sekarang kita cari nilai y pada kurva saat x = 2:
y = 2(2)^2 - 3(2) + 2
y = 2(4) - 6 + 2
y = 8 - 6 + 2
y = 4

Jadi, titik singgungnya adalah (2, 4).

Dengan gradien m = 5 dan titik (x1, y1) = (2, 4), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - 4 = 5(x - 2)
y - 4 = 5x - 10
y = 5x - 10 + 4
y = 5x - 6